6591 难度：3

已知圆N的圆心在直线x-2y+5=0上，且圆N经过点A（3，1）与点B（6，4）．
（1）求圆N的方程；
（2）过点D（6，9）作圆N的切线，求切线所在直线的方程．

6592 难度：3

已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）
（Ⅰ）求圆的方程
（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量

OM

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），求实数k．

6593 难度：3

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2

7

；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．

6594 难度：3

求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程．

6595 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程．

6596 难度：3

已知以点C(t，

2

t

)（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交点为O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．
（1）试写出圆C的标准方程，并证明△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程．

6597 难度：3

已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过A（2，-3）和B（-2，-5），求圆C的标准方程．

6598 难度：3

根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过P（-2，4），Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．

6599 难度：3

已知函数y=x²-4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．

6600 难度：3

圆过点A（1，-2），B（-1，4），求
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．