已知x满足

3

≤3x≤9
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=（log₂x-1）（log₂x+3）的值域．

函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，
（1）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（a^x-1）（a^x+2a-1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=5．
（1）求实数a的值．
（2）若x∈[-1，3]，求函数f（x）的值域．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

80π

3

立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为6千元，设该容器的建造费用为y千元．（V_球=

4

3

πR3，S_球=4πR²）
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求当r取多少时，该容器的建造费用最小？并求出其最小值．

已知函数f（x）=4^x+4^-x．
（1）用单调性定义证明：f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）求f（x）的值域．

（1）求函数f(x)=lg(2sinx-1)+

16-x2

的定义域；
（2）若a+sinθ=

1

sinθ

，b+cosθ=

1

cosθ

，求（a²b） 

2

3

+（ab²） 

2

3

的值．

有一种比较复杂的函数y=f[g（x）]，我们定义其为复合函数．比如函数y=lg（x²+1），可以令g（x）=x²+1，y=lg[g（x）]．关于其值域，可以先求出g（x）∈[1，+∞），则y=lg[g（x）]∈[0，+∞）；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若f（x）和g（x）的单调性的方向相同，则y=f[g（x）]单调增，若方向相反，则y=f[g（x）]单调减，可知该函数在（-∞，0]上单调减，在[0，+∞）上单调增．
依据以上方法解决下列问题：
设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）．
（1）求函数的值域；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

设a≠0，对于函数f（x）=log₃（ax²-x+a）
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

求下列函数的定义域：
（1）y=log_（x+1）

2x+1

；
（ 2）y=

2

1-loga(x+2a)

．

定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R都满足f（a+b）=f（a）+f（b）-6，当a＞0时，f（a）＜6．且f（-2）=12，
（1）求f（2）的值
（2）证明：f（x）是R上的减函数；
（3）若f（k-2）＜f（2k）-3，求k的取值范围．