6291 难度：3

已知点P（2，-1）．
（1）求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；
（2）求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
（3）是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

6292 难度：3

已知两直线l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．
①l₁⊥l₂且直线l₁过点（-3，-1）；
②l₁∥l₂且坐标原点到这两条直线距离相等．

6293 难度：3

已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（-2，5），C（-3，-5），点D为AC的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BD的方程．
（3）求△ABD的面积．

6294 难度：3

在x轴的正半轴上求一点P，使以A（1，2），B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5．

6295 难度：3

已知三条直线l₁：2x-y+a=0（a＞0），l₂：-4x+2y+1=0，l₃：x+y-1=0，且l₁与l₂间的距离是

7 5

10

．
（1）求a的值．
（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．
①点P在第一象限；
②点P到l₁的距离是点P到l₂的距离的

1

2

；
③点P到l₁的距离与点P到l₃的距离之比是

2

：

5

．

6296 难度：3

（1）直线l经过点A（-2，3）且与直线l₀：x+2y-3=0平行，求直线l的方程；
（2）已知直线m的方程为（a+1）x+ay-3a=0（a∈R），求坐标原点O到m的距离的最大值．

6297 难度：3

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+l=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的 坐标为（1，2），求：
（1）点A和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

6298 难度：3

已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-

3

4

．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

6299 难度：3

设直线l：Ax+By+C=0及直线外一点P（x₀，y₀）．
（1）写出点P到直线l的距离公式；
（2）利用向量求证点到直线的距离公式．

6300 难度：3

已知点P（2，-1），求：
（Ⅰ）过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（Ⅱ）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？