点M（x，y）为抛物线y²=4x上的动点，A（a，0）为定点，求|MA|的最小值．

设P是抛物线y²=4x上的一个动点．
（1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；
（2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．

已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．
（1）若点M、N到直线l的距离相等，求实数k的值；
（2）对于l上任意不与MN共线的一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．

如果实数x，y满足x²+y²-4x+1=0求：
（1）x²+y²的最值；
（2）x-y的最大值．

在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是(

3

，1)，|AB|=4．
（Ⅰ） 求点C的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．

已知AD是△ABC边BC的中线，用坐标法证明：|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．

矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t为参数）相交于A、B两点．求：
（1）曲线C的普通方程；
（2）线段AB的长．

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹
①F₁（-1，0），F₂（1，0），a=2
②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．
①到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）A、B两点间的距离|AB|；
（2）AB边所在直线的一般式方程；
（3）△ABC的面积．