设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

2

2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

设m∈R，过定点A的动直线l₁：x+my=0和过定点B的动直线l₂：mx-y-m+3=0=0交于点P（x，y），
（I） 试判断直线l₁与l₂的位置关系；  
（Ⅱ） 求|PA|•|PB|的最大值．

给定y轴上的一点A（0，a）（a＞1），对于曲线y=|

x2

2

-1|上的动点M（x，y）
（1）试求A，M两点之间距离|AM|（用x表示）；
（2）求|AM|的最小值（用a表示）．

已知直线l：x-2y+4=0和两点A（0，4），B（-2，-4），点P（m，n）在直线l上有移动．
（1）求m²+n²的最小值；
（2）求||PB|-|PA||的最大值．

已知直线l过点P（2，1），且被两平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为

2

，求直线l的方程．

已知点A（1，2），B（3，4）．
（1）求AB的长度；
（2）求AB的直线方程．

已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（2，1）距离相等；
（Ⅱ）直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12．

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），
（1）求直线AB的方程；
（2）求△ABC的面积；
（3）若过点C直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的范围．

已知A（1，3），B（-1，0），求：
（Ⅰ）A，B两点间的距离；
（Ⅱ）线段AB的垂直平分线方程．

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），求BC边上中线AM的长和AM所在的直线方程．