某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l₁、l₂，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数y=

a

x

图象的一段，点M到l₁、l₂的距离分别为8千米和1千米，点N到l₂的距离为10千米，以l₁、l₂分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

已知点P在直线

.

x y-6 -1 4

.

=0上，且点P到A（2，5）、B（4，3）两点的距离相等，求点P的坐标．

已知平面向量

OP1

、

OP2

、

OP3

满足条件

OP1

+

OP2

+

OP3

=

0

，|

OP1

|=|

OP2

|=|

OP3

|=1．
（1）求证：△P₁P₂P₃是正三角形；
（2）试判断直线OP₁与直线P₂P₃的位置关系，并证明你的判断．

已知直线l：x-2y+8=0和两点A（-2，8），B（-2，-4），若直线l上存在点P使得||PA|-|PB||最大，求点P的坐标以及||PA|-|PB||的最大值．

在y=2x²上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．

已知A（2，5），B（5，2），C（10，7），判断△ABC的形状，并给出证明．

在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l₁，l₂是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l₁交y轴于点E，l₂交圆C于P，Q两点．
（1）若t=PQ=6，求直线l₂的方程；
（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．

（本题只限文科学生做）
已知△ABC的两个顶点A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离．

已知点M（1，0），N（-1，0），点P为直线2x-y-1=0上的动点．求PM²+PN²的最小值及取最小值时点P的坐标．

如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：

3

4

（|AB|²+|BC|²+|AC|²）=|AD|²+|BE|²+|CF|²．