在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），过点P（3，1）作直线分别交射线OA，x轴正半轴于点A、B．
（1）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
（2）求PA•PB的最小值．

已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（

12

5

，

16

5

），点P在线段CD垂直平分线上，求：
（1）线段CD垂直平分线方程；
（2）|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线y=

1

2

x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

已知点A（1，-1），B（2，2），点P在直线y=x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是__________．（写出所有正确命题的序号）

如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（

3

5

，

4

5

），C是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长．

已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（-2，-3），E（3，1），F（-1，2），求出三个顶点的坐标及△ABC的面积．

在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求
（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；
（2）在x轴上求出一点N，使得NQ-NP的值最大．

已知△ABC中，A（1，1），C（4，2），点B在函数y=

x

(1＜x＜4)的图象上运动，问点B在何处时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？

如图，在A，B两城周边有两条直线互相垂直的高速公路l₁，l₂，在点O外交汇，A城到高速公路l₁，l₂的距离分别是30km，20km，B城到高速公路l₁，l₂的距离分别是60km，80km，为了方便居民出行，现要在高速公路l₁或l₂上建造一个高速公路出入口P（不能建造在点O处），经调查，若出入口O建造在高速公路l₁上，A，B两城居民的“不满意度”M₁=

k

2

（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l₂上，A，B两城居民的“不满意度”M₂=

k

2

PA2+PB2

．
（1）若出入口P建造在高速公路l₁上，求A，B两城居民，“不满意度”的最小值；
（2）试确定出入口P建在高速公路何处，才能使A，B两城居民的，“不满意度”最小？