6001 难度：3

已知直线l：kx-y+1+2k=0，k∈R
（1）直线过定点P，求点P坐标；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程．

6002 难度：3

已知直线l的方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；
（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

6003 难度：3

设直线l：（a+1）x+y+2-a=0，（a∈R）
（1）求证：对任意实数a，该直线恒过一定点；
（2）当直线l与圆x²+y²=16相交截得的弦长最小时，求此时a的值及弦长的最小值．

6004 难度：3

已知直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：x+y-3=0
（I）求直线l₁与直线l₂的交点P的坐标；
（II）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且S_△AOB=4（O为坐标原点），求直线AB的斜率k．

6005 难度：3

已知直线l₁：2x+y+4=0，l₂：ax+4y+1=0．
（1）当l₁⊥l₂时，求l₁与l₂的交点坐标；
（2）当l₁∥l₂时，求l₁与l₂间的距离．

6006 难度：3

已知直线l的方程为2x+my-4m-4=0，m∈R，点P的坐标为（-1，0）．
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；
（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（

9

2

，5），求线段AB长的取值范围．

6007 难度：3

已知过点P（m，n）的直线l与直线l₀：x+2y+4=0垂直．
（Ⅰ） 若m=

1

2

，且点P在函数y=

1

1-x

的图象上，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ） 若点P（m，n）在直线l₀上，判断直线mx+（n-1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

6008 难度：3

已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，-2），离心率为e=

3

2

，过点P作斜率为k₁，k₂的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若k₁•k₂=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．

6009 难度：3

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

6010 难度：3

已知两直线l₁：x+8y+7=0和l₂：2x+y-1=0．
（1）求l₁与l₂交点坐标；
（2）求过l₁与l₂交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．