5971 难度：3

点P为两直线l₁：3x+4y-2=0和l₂：2x+y+2=0的交点．
（1）求过P点且与直线3x-2y+4=0平行的直线方程；
（2）求过原点且与直线l₁和l₂围成的三角形为直角三角形的直线方程．

5972 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，直线l：kx-y-4-2k=0，k∈R
（1）直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由；
（2）已知点A（-2，0），B（1，0），若直线l上存在点P满足条件PA=2PB，求实数k的取值范围．

5973 难度：3

已知直线l：kx-2y-3+k=0．
（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；
（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程．

5974 难度：3

已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l₁，使l₁夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

5975 难度：3

已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
（2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．

5976 难度：3

已知一组动直线方程为：kx-y+1-2k=0，（k∈R）．
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x轴正半轴，y轴正半轴半分别交于点A，B两点，求△AOB面积的最小值．

5977 难度：3

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点为P
（Ⅰ）求过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点P为线段AB的中点，求直线l的方程．

5978 难度：3

已知一组动直线方程为（k+1）x+（k-1）y-5k-3=0．
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x轴正半轴，y轴正半分别交于点A，B两点，求△AOB面积的最小值．

5979 难度：3

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），l过定点P．
（1）求P的坐标；
（2）设点Q（1，3），点M为x轴上一动点，求|PM|+|QM|的最小值．

5980 难度：3

已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；
（Ⅱ）若分别过A，B且斜率为

3

的两条平行直线截直线l所得线段的长为4

3

，求直线l的方程．