5401 难度：3

已知两平行直线ℓ₁：ax-by+4=0与ℓ₂：（a-1）x+y-2=0．且坐标原点到这两条直线的距离相等．求a，b的值．

5402 难度：3

直线y=-

3

3

x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m，

1

2

)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．

5403 难度：3

已知函数f（x）=x³+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；

5404 难度：3

已知两直线L₁：（m+3）x+5y=5-3m，L₂：2x+（m+6）y=8，当m为何值时，L₁与L₂，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直．

5405 难度：3

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l₁和l₂：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．

5406 难度：3

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

5407 难度：3

已知△ABC中，顶点A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
（1）求顶点C的坐标；
（2）△ABC是否为直角三角形？

5408 难度：3

用解析法证明直径所对的圆周角是直角．

5409 难度：3

求过点（1，4）且与直线2x-5y+3=0垂直的直线方程．

5410 难度：3

P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．