在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．
（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面PCD；
（Ⅲ）若点M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC．
（2）求证：AE⊥平面PCD

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AC=AB，E、F分别是CD、PD的中点．
（1）求证：CD⊥平面PAE；
（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CA=CB，PA=PB．
（1）证明：BC∥平面PDE；
（2）证明：AB⊥平面PCD．

《九章算术》中，将地面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P-ABCD中，PD⊥底面ABCD．
（1）已知AD=CD=4m，斜梁PB与底面ABCD所成角为15°，求立柱PD的长（精确导0.01m）．
（2）求证：四面体PDBC为鳖臑．

如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，AD∥BC，∠BCD=45°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD．
（1）证明：CD⊥平面ABD；
（2）求三棱锥B-ADC的高．

如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD=60°，AB⊥BC，AB=BC=

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．
（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；
（2）求六面体ABCEF的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．
（1）求证：CD⊥平面SAD．
（2）求证：PQ∥平面SCD．
（3）若SA=SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点．
（1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；
（2）若AB=

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PC，求证：CG⊥平面PBD．