5141 难度：3

已知：三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若CB=CD，求证：AD⊥平面CEF．

5142 难度：3

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求证：AC⊥B₁D；
（Ⅲ）若AD=2AA₁，判断直线B₁D与平面ACD₁是否垂直？并说明理由．

5143 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上一点
（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积
（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D₁E⊥A₁D，证明你的结论．

5144 难度：3

如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC，求证：PB⊥平面AFE．

5145 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为AB，B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若CC₁=CB₁，CA=CB，平面CC₁B₁B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN．

5146 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2

AA₁，D是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：DC₁⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
（Ⅲ）画出平面BDC₁与平面ABC的交线．

5147 难度：3

直线xcosα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[- π 4 ， π 4 ]	B．[0， π 4 ]∪[ 3 4 π，π)
C．[0， π 4 ]∪[ π 2 ， 3π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪[ 3π 4 ，π]

5148 难度：3

已知直线（3-2k）x-y-6=0不经过第一象限，则k的取值范围为（　　）

A．（-∞， 3 2 ）

B．（-∞， 3 2 ]

C．（ 3 2 ，+∞）

D．[ 3 2 ，+∞）

5149 难度：3

已知点M（1，0），P（0，1），Q（2，

3

），过M的直线l（不垂直于x轴）与线段PQ相交，则直线l斜率的取值范围是（　　）

A．[-1， 3 ]	B．[-1，0)∪[ 3 ，+∞)
C．(-∞，-1]∪[ 3 ，+∞)	D．(-∞，-1]∪(0， 3 ]

5150 难度：3

曲线

|y|

3

-

|x|

3

=1与过原点的直线l没有交点，则l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．[0， π 3 ]∪[ 2π 3 ，π)	B．[- π 3 ， π 3 ]
C．[ 2π 3 ，π)	D．[0， π 3 )