5121 难度：3

已知AB是圆的直径，C为圆上一点，∠ABC=30°，AB=2，PA⊥平面ABC，PA=

3

．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．

5122 难度：3

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，PA⊥底面ABCD，E为PB的中点．求证：
（Ⅰ）PD∥平面ACE；
（Ⅱ）BD⊥PC．

5123 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB=BC，O是AC中点，OH⊥PC于H．
（1）证明：PC⊥平面BOH；
（2）若OH=OB=

3

，求三棱锥A-BOH的体积．

5124 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点．
（1）求证：BC⊥平面PDC；
（2）求证：EF∥平面PDC．

5125 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA₁=3，D，E分别为AB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅱ）求二面角B-AE-B₁的余弦值；
（Ⅲ）在线段B₁C₁上是否存在一点M，使BM⊥平面AB₁E？说明理由．

5126 难度：3

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．
（1）求证：BC⊥平面VCD；
（2）求证：AD∥MN．

5127 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是平行四边形，BC₁⊥C₁C，平面A₁C₁CA⊥平面BCC₁B₁，且E，F分别是BC，A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥A₁C；
（Ⅱ）求证：EF∥平面A₁C₁CA；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点P，使得BC₁⊥平面EFP？若存在，求出

AP

AB

的值；若不存在，请说明理由．

5128 难度：3

如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（Ⅱ）若CD=2，求三棱谁C₁-A₁CD的体积．

5129 难度：3

在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，CF∥AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB=2FC=2，AB⊥CE．
（1）求证：BD⊥平面CFE；
（2）求该多面体的表面积．

5130 难度：3

如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且AM=

1

2

MC，DN=

1

2

NF．
（1）证明：MN∥平面BCF；
（2）证明：MN⊥DC．