5101 难度：3

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AC，D，E分别为AA₁，BC₁的中点，DC₁⊥BD．
求证：（1）DE∥平面ABC；
（2）DC₁⊥BC．

5102 难度：3

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

5103 难度：3

如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=BC=1，AC=

2

．
（1）证明BC⊥平面PAB；
（2）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．

5104 难度：3

如图，△ABC中，AB=BC=

2

2

AC，ACDE是边长为6的正方形，平面ACDE⊥底面ABC．
（1）求证：CB⊥平面EAB；
（2）求几何体AEDCB的体积．

5105 难度：3

四边形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，E为底面圆周上的一点，AE=2

5

，BE=4，AD=5．
（1）求证：BE⊥平面ADE；
（2）求圆柱的表面积．

5106 难度：3

如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BC=

3

．
（1）证明BC⊥平面PAB；
（2）在四面体P-ABC面上是否存在点H使得AC⊥BH，若存在，求H点的轨迹长．

5107 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．
求证：（1）MN∥平面PBC；
（2）MD⊥平面PAB．

5108 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥平面PAD，PA⊥AD，CD⊥PD，E为棱PC上的一点，经过A，B，E三点的平面与棱PD相交于点F．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求证：CD∥EF；
（3）若平面ABE⊥平面PCD，求证：AF⊥PD．

5109 难度：3

如图，已知点E是正方形ABCD边AD的中点，现将△ABE沿BE所在直线翻折成到△A'BE，使AC=BC，并连接A'C，A'D．
（1）求证：DE∥平面A'BC；
（2）求证：A'E⊥平面A'BC．

5110 难度：3

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA=FC．
（1）求证：FB∥平面EAD；
（2）求证：AC⊥平面BDEF．