5091 难度：3

设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥αn⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是__________．

5092 难度：3

如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为__________．

5093 难度：3

经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有 __________个．

5094 难度：3

如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件__________时，点P到四边形四条边的距离相等．
①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；④矩形．

5095 难度：3

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于__________．

5096 难度：3

在空间直角坐标系中O-xyz中，经过点P（3，1，0）且直线

2x+y=2 x-2y+z=4

垂直的平面的方程为__________．

5097 难度：3

给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：
①l垂直α内三条都不平行的直线；
②l垂直α内无数条直线；
③l垂直α内正六边形的三条边；
④a垂直α，l垂直a．
其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是__________．

5098 难度：3

如图，三棱锥D-ABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC=DC，E，F分別为BD，CD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）BD⊥平面ACE．

5099 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，PB的中点，EB=EA，且PA⊥AC，PC⊥BC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=2BC且AB=EA，三棱锥P-ABC．体积为1，求点B到平面DCE的距离．

5100 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，A₁C⊥BC₁，AB₁⊥BC₁，D，E分别是AB₁，BC的中点．求证：
（1）DE∥平面ACC₁A₁；
（2）AE⊥平面BCC₁B₁；