若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=__________．

圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有__________．

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的半径等于__________．

三垂线定理的内容是__________．

设直线l和平面α．β，且l⊄α，l⊄β，给出如下三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β，从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题是__________．

如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有__________个直角三角形．

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
上面命题中，真命题的序号是__________．

已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；     ②l⊥α；    ③β⊥γ；     ④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有__________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是__________．

对于平面 α，β和直线m，试用“⊥”和“∥”构造条件__________使之能推出m⊥β．