如图，平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③平面ABC⊥β；
④AC与BD在β内的射影在同一条直线上．
其中能成为增加条件的是__________．（把你认为正确的条件的序号都填上）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A的中点，M是AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N满足条件__________时，有MN⊥A₁C₁．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的结论是__________．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③过点A₁与异面直线AD和CB₁成90°角的直线有2条．

三棱锥S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，则此三棱锥外接球的体积为__________．

已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是__________．

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的表面积等于__________．

如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A做SB的垂线，垂足为E，过E做SC的垂线，垂足为F，求证AF⊥SC．以下是证明过程：
要证AF⊥SC
只需证  SC⊥平面AEF
只需证  AE⊥SC（因为EF⊥SC）
只需证  AE⊥平面SBC
只需证__________（因为AE⊥SB）
只需证  BC⊥平面SAB
只需证__________（因为AB⊥BC）
由只需证  SA⊥平面ABC可知上式成立
所以AF⊥SC
把证明过程补充完整①__________②__________．

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2

3

正方形．若PA=2

6

，则△OAB的面积为__________．

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是__________（填上你认为正确的所有序号）

已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是__________．