如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是__________．

如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件__________时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．

命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
设a，b与面α分别相交于A、B，连结AB
∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③．
老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是__________．

请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．
（Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（请用符号语言作答）
如图（1），已知：a∥α，__________
求证：__________
（Ⅱ）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分）
如图（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，__________，__________，
求证：AB⊥β
证明：在β内引直线__________，垂足为B，则__________是二面角__________的平面角，由α⊥β知__________
，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条__________直线，所以AB⊥β．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是__________．

过△ABC所在平面R外一点P作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的__________心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的__________心．

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为__________．

已知底面边长为2的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2

2

，则球O的表面积为__________．

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2

2

，则球O的表面积为__________．

直线与平面平行的判定定理__________，平面与平面垂直的判定定理__________．