5051 难度：3

正方形ABCD的边长为12cm，PA⊥平面ABCD，且PA=12cm，则点P到BD的距离为__________．

5052 难度：3

已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2

5

，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的体积为__________．

5053 难度：3

已知α，β是两个互相垂直的平面，m，n是一对异面直线，下列五个结论：
（1）m∥α，n⊂β
（2）m⊥α，n∥β  
（3）m⊥α，n⊥β
（4）m∥α，n∥β   
（5）n⊥α，m∥β，m∥α．
其中能得到m⊥n的结论有__________（把所有满足条件的序号都填上）

5054 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C-PBD的高．

5055 难度：3

如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是__________．

5056 难度：3

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为__________．

5057 难度：3

一个多面体的直观图和三视图如图所示：
（I）求证：PA⊥BD；
（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，说明理由．

5058 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
（I）求证：AD⊥PC；
（II）求三棱锥P-ADE的体积；
（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

5059 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：
①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线．
其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）．

5060 难度：3

在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则

AM

MO

=__________．