5001 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若AC=BC，求证：平面PAC⊥平面MNC．

5002 难度：3

如图①，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，CD=4过A作AE⊥CD，垂足为E．现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，如图②．
（1）求证：BC⊥DE；
（2）若FG分别为AE，DB的中点
（Ⅰ）求证：FG∥平面DCE；
（Ⅱ）求证：平面DBF⊥平面DBC．

5003 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为A₁B₁，B₁C₁的中点，点F在侧棱BB₁上，且BD⊥AF，AC⊥AB．求证：
（1）直线DE∥平面ACF；
（2）平面BDE⊥平面ACF．

5004 难度：3

三棱锥A-BCD，顶点A在平面BCD内的射影为O，若AB=AC=AD，则点O为△BCD的（　　）

A．内心

B．外心

C．中心

D．垂心

5005 难度：3

如图，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G₁，G₂，G₃三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（　　）

A．（1）和（3）

B．（2）和（5）

C．（1）和（4）

D．（2）和（4）

5006 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，若点E为A₁C₁上的一动点，则直线CE一定垂直于（　　）

A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1

5007 难度：3

如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，对于下列说法，正确的个数是（　　）
①BC⊥PAC
②AF⊥PBC
③EF⊥PB
④AE⊥PBC．

A．4

B．1

C．2

D．3

5008 难度：3

如图，正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃中点，D是EF与SG₂的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G-SEF中必有（　　）

A．SD⊥平面EFG

B．SE⊥GF

C．EF⊥平面SEG

D．SE⊥SF

5009 难度：3

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（　　）

A． 2

B． 2 2

C． 3

D． 3 3

5010 难度：3

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D₁P⊥PC，则AD的取值范围是（　　）

A．[1，2）

B．(1， 2 ]

C．（0，1]

D．（0，2）