4981 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC．D，E分别是BC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD；
（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．

4982 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2
（1）若点M在棱BB₁上，且BM=1，
求证：平面CAM⊥平面ADF；
（2）棱AB上是否存在一点E，使得C₁E∥平面ADF？证明你的结论．

4983 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA=PB=AB=2，BC=

2

，PC=

6

，点E为AB的中点，AC与BD交于点O．
（Ⅰ）求异面直线PC与AD所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

4984 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且PA=PD=2，AD=2BC=2

2

，PA⊥CD，点E在PC上，且PE=2EC．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求证：直线PA∥平面BDE．

4985 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁，平面A₁BC₁⊥平面BCC₁B₁，
证明：（1）AC∥平面A₁BC₁；
（2）平面AB₁C⊥平面A₁BC₁．

4986 难度：3

如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；
（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

4987 难度：3

如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF．

4988 难度：3

如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求证：直线l⊥AC．

4989 难度：3

如图，在等腰梯形ABCD中，M为AB的中点，AD∥BC，AB=BC=CD=1，AD=2，现在沿AC将△ABC折起使点B到点P处，得到三棱锥P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD．
（1）棱AD上是否存在一点N，使得PD∥平面MNC？请说明你的结论；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）求点A到平面PCD的距离．

4990 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC，∠ACB=90°．
（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面A₁B₁C；
（2）若∠A₁AC=60°，AC=2CB=2，求四棱锥A-BCC₁B₁的体积．