如图，矩形ABCD中，AB=2BC，以BD为折痕把△BDC折起，使点C到达点P的位置．
（1）若BC=1，求三棱锥P-ABD体积的最大值；
（2）若PA⊥PB，证明：平面PAB⊥平面ABD；

如图，四边形ABMN是矩形，且3AB=2AN，点C是MN的中点，以AC与BC为折痕，将△ACN和△BCM折起，使点M、N重合于点D．

（1）求证：平面BCD⊥平面ABD；
（2）若三棱锥D-ABC的体积为

16 2

3

，求AB．

如图，在三棱锥P-ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．
（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB．若EF∥平面PAC，求λ的值．

在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD=EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．
（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．

在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱维P-ABC中，P⊥底面ABC．
（1）从三校稚P-ABC中选择合适的两条棱填空__________⊥__________，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）如图，已知AD⊥PB．垂足为D，AE⊥PC，垂足为E，∠ABC=90°．
（i）证明：平面ADE⊥平面PAC；
（i）作出平面ADE与平面ABC的交线l，并证明∠EAC是二面角E-l-C的平面角．
（在图中体现作图过程不必写出画法）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求三棱锥面角C-BEP的体积

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AP=AD，E是棱PD的中点，且AE⊥AB．
（1）求证：CD∥平面ABE；
（2）求证：平面ABE⊥平面PCD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，连AC，BD交于点O．
（1）若点E是侧棱PD的中点，连OE，求证：OE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求三棱锥E-ABD的体积．

如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影E在AC上，DF⊥AB于F．
（Ⅰ）求证：BC平行平面DEF，平面DAB⊥平面DEF；
（Ⅱ）若∠BAC=∠ADC=

π

3

，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值．