如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2

5

，BC=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，F为A₁C的中点，如图2．
（1）求证：EF∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁OB⊥平面A₁OC．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为正三角形，D为A₁B₁的中点，AB=AA₁=2，CA1=

6

，∠BAA₁=60°．
（1）证明：CA₁∥平BDC₁；
（2）证明：平面ABC⊥平面ABB₁A₁．

如图，直三校柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为正方形，AC⊥BC，E是AA₁的中点，D是AC的中点．
（1）证明：平面BCE⊥平面BDC₁；
（2）若AC=2BC=2，求E到平面BDC₁的距离．

如图，在四棱锥E-ABCD中，平面EDC⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，ED⊥EC，点F，G分别是EC，AB的中点，求证：
（1）直线FG∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面EBC．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点．
（1）求证：平面EFC⊥平面BB₁D；
（2）请在答题卡图形中画出直线DB₁与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法，并计算

DO

OB1

的值（不必写出计算过程）．
注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2，AA1=

3

，D是BC边的中点．
（1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．
（2）求点B到平面ADB₁的距离．

如图1，在矩形ABCD中，AD=1，AB=3，M为CD上一点，且CM=2MD．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2．点E是线段AM的中点．
（Ⅰ）求四棱锥D-ABCM的体积；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABCM；
（Ⅲ）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；②l⊥AD．请说明理由．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，BD为梯形对角线．将梯形中的△ABD部分沿AB翻折至ABE位置，使△ABE所在平面与原梯形所在平面垂直（如图2）．

（1）求证：平面AED⊥平面BCE；
（2）探究线段EA上是否存在点P，使EC∥平面PBD？若存在，求出

EP

EA

；若不存在说明理由．

如图，在几何体ABCDEF中，AB，EF均与底面BCDE垂直，且BCDE为直角梯形，BE∥CD，BE=

1

2

CD，CD⊥DE，G，I分别为线段CD，BC的中点，H为线段DE上任意一点．
（1）证明：FH∥平面ABG．
（2）若∠BCD=45°，证明：平面AGI⊥平面EFG．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PCD．