将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+

3

2

．则正确结论的序号为__________．

在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是__________．

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角
（3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°
正确结论的编号是__________．

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，
（1）求证：BC∥平面ADE；
（2）求证：平面AED⊥平面PAB．

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围__________．

ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：
①存在点E，使得EF∥平面BCD′；
②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中真命题的序号是__________．

如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC=__________．

如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则 t 的取值范围是__________．