如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若平面A₁B₁CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是__________．

过点（2，-3，1）且与平面x-y+3z-5=0和x+2y-3z=0都垂直的平面方程为__________．

在几何体P-ABC中，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABC，且AB=BC=2，AB⊥BC，则P-ABC外接球的表面积等于__________．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的四个面中，与平面ADC垂直的平面为__________（写出满足条件的所有平面）．

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=CD=

2

，BD=

3

，沿BD把△ABD翻折起来，且平面ABD⊥平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的表面积为__________．

在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=4，AC=3，AD=1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE=__________．

在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，△PAC为等边三角形，若AB=BC=2

3

，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，AC=CD=DA=2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为__________．

过平面外两点，可作__________个平面与已知平面平行．

将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是__________．
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为

2

；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为

3

6

．