如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为DC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
（Ⅰ）求证：EC∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：BE⊥PA；
（Ⅲ）对于线段PB上任意一点M，是否都有PA⊥EM成立？请证明你的结论．

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，设EF与BD交于点O，过点P作PH⊥BD，垂足为H．
（1）求证：PH⊥底面BFDE；
（2）若四棱锥P-BFDE的体积为

3

2

，求正方形ABCD的边长．

如图①，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起使AB⊥BC，连接AC、EC，得到如图②所示的三棱锥A-BCD．
（1）求证：BE⊥平面ADC；
（2）若ED=1，二面角C-BE-D的平面角的正切值为

6

，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点．
（1）若M为BC中点，求证：A₁C∥平面AB₁M；
（2）若平面AB₁M⊥平面BB₁C₁C，求证：AM⊥BC．

如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC=90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面GCD；
（Ⅱ）求证：平面ADG∥平面FBC；
（Ⅲ）若AP∥平面BDE，求

GE

EC

的值．

阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（　　）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE．
证明：因为PO⊥底面ABCD，
所以PO⊥BD．
又因为AC⊥BD，且AC∩PO=O，
所以__________．
又因为BD⊂平面BDE，
所以平面PAC⊥平面BDE．

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（　　）

如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（　　）

已知空间四边形ABCD，∠BAC=

2π

3

，AB=AC=2

3

，BD=CD=6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为（　　）

已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD，则在折叠过程中，不能出现（　　）