4841 难度：3

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=

π

3

，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）若Q为AD的中点，证明：BQ⊥平面PAD；
（2）若M为PA中点，平面BCM∩PD=N，证明：N为PD的中点．

4842 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；
（Ⅱ）若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥P-DEF的体积相等，求

PM

MB

的值．

4843 难度：3

如图，在三棱锥A-BCD中，AE⊥BC于E，M，N分别是AE，AD的中点．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）若平面ABC⊥平面ADM，求证：AD⊥BC．

4844 难度：3

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PAD⊥平面ABCD，且PA=

3

，AD=1，PD=2．
（Ⅰ）证明：DB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若点F在线段CD上，且

DF

FC

=3，试问：在PB上是否存在一点E，使EF∥面PAD？若存在，求出

PE

EB

的值；若不存在，请说明理由．

4845 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：CE⊥AB．

4846 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，BP=BC，E，F分别是PC，AD的中点．求证：
（1）BE⊥CD；
（2）EF∥平面PAB．

4847 难度：3

已知如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，BB1=2

2

，点E，F，M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．
（1）在图中画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（画图说出作法，不用说明理由）；
（2）求证：D₁B⊥平面DEF．

4848 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．
（1）求证：CD∥平面SAB；
（2）求证：BD⊥SC．

4849 难度：3

已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，AB⊥AP．若平面α分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H，且PC∥平面α，求证：
（1）AB⊥EH；
（2）FG∥面PAC．

4850 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥平面PDC．