4831 难度：3

如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为4，PA⊥底面ABCD，PA=BC=2，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=

1

2

CD，∠ABC=90°．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）若点E在棱PB上，且PE=

1

4

PB，点K在直线DB上，且PK∥平面ACE，求BK的长

4832 难度：3

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：CD⊥平面PAD；
（3）若三棱锥C-ADE的体积为

2

3

，求四棱锥P-ABCD的侧面积．

4833 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

4834 难度：3

如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知SA=AC，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAC；
（2）求证：AH⊥平面SBC．

4835 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是梯形，且BC∥AD，AC=CD=

2

2

AD，AD=2PD=4BC=4．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PCD；
（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成的锐角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得CM∥平面PAB？若存在，求

PM

PD

的值；若不存在，说明理由．

4836 难度：3

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC，E，F分别是AA₁，B₁C₁的中点，
（1）求证：BC⊥平面AEF；
（2）判断直线EF与平面AB₁C的位置关系，并说明理由．

4837 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC=AA₁，D是棱AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求证：BC₁⊥A₁C．

4838 难度：3

如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=1，BC=

3

，AC=2．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．

4839 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形．已知平面SAB⊥平面SBC，AS⊥BS，M为线段SC的中点．
（1）求证：AS∥平面BDM；
（2）若BS=BC，求证：BM⊥AC．

4840 难度：3

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE．
（1）求证：AB⊥平面ADE．
（2）当EA=ED，且该多面体的体积为

8 2

3

时，求该多面体的表面积．