如图，在正三棱锥P-ABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：BC⊥平面PAG．

如图，在三棱锥A-BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB=AD，AE⊥BC．求证：
（1）EF∥平面ACD；
（2）AE⊥CD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，且AD=

1

2

BC，∠ABC=90°．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC：
（Ⅱ）若E为PB的中点，求证：AE∥平面PCD．

如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD，BD⊥CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：AE⊥BD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
（Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD？说明理由．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AB的中点，E在CC₁上，且CE=2C₁E．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BD；
（2）在线段DD₁上存在一点P，DP=λD₁P，若PB₁∥平面DME，求实数λ的值．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=2．
（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；
（Ⅱ）证明：AC⊥BF．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面A₁DP与平面A₁BE成30°的角？若存在，求出

PC

BC

的值；若不存在，请说明理由．

如图，在几何体ACD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ADD₁A₁，CDD₁C₁为矩形，平面ADD₁A₁⊥平面CDD₁C₁，B₁A₁⊥平面ADD₁A₁，AD=CD=1，AA₁=A₁B₁=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明：B₁C₁⊥CE；
（2）设A₁D与AD₁的交点为O，试问：在线段B₁A₁上是否存在一点N，使得ON∥平面B₁C₁C．

已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，AB⊥AP．若平面α分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H，且PC∥平面α；求证：
（1）EH∥FG
（2）AB⊥FG