如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F为CE的中点，且AE⊥BE．
（1）求证：AE∥平面BFD：
（2）求证：BF⊥AE．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，AC与BD交于点O，E，F分别为AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅲ）求证：AF⊥平面POD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AD=2PD=4，AB=6，PA=2

5

，∠BAD=60°，点Q在棱AB上
（1）证明：PD⊥平面ABCD
（2）若三棱锥P-ADQ的体积为2

3

，求点B到平面PDQ的距离

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=BC=2CD，∠ABC=60°，M是线段AB的中点．
（1）求证：CM⊥平面PAB；
（2）试在线段PB上确定一点Q，使得CQ∥平面PAD，并加以证明．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=2．
（Ⅰ）请在图中作出平面DEG，使得BF∥平面DEG，并说明理由；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面ABF．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AB=2，AA₁=

2

，点N为A₁B₁中点，点M在边AB上
（1）当点M为AB中点时，求证：C₁N∥平面A₁CM；
（2）试确定点M的位置，使得AB₁⊥平面A₁CM．

阅读下面题目及其证明过程，在横线处填写适当的内容
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别为线段BD₁，CC₁的中点
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）当DD₁=

2

时，求证：DE⊥平面BFD₁
证明：（I）如图，连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接OE．
因为长方体ABCD=A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，
所以BO=OD
又因为BE=ED₁
所以OE∥DD₁，OE=

1

2

DD₁
因为F为线段CC₁中点
所以CF∥DD₁，CF=

1

2

DD₁
所以CF∥OE，CF=OE
所以四边形OCFE为平行四边形
所以EF∥OC．
又因为EF⊄平面ABCD，OC⊂平面ABCD，
所以EF∥平面ABCD．
（Ⅱ）因为F为线段CC1中点，
所以BF=D₁F
所以△D₁FB是等腰三角形．
因为E为BD₁的中点，
所以EF⊥BD₁．
因为BD⊥OC，EF∥OC，
所以EF⊥BD
因为BD∩BD₁=B，
所以①
因为DE⊂平面BDD₁，
所以②
因为DD₁=

2

，
所以DD₁=BD
所以③
因为EF∩D₁B=E，
所以DE⊥平面BFD₁．
在上述证明过程中，（I）的证明思路是：先证明“④“，再证明“⑤“

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，BC=CD=

1

2

AD．
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=2CD=2

3

，PD=2，PC=

7

，CD∥AB，PD⊥BC，E，F分别为棱AB，PB的中点．
（1）证明：PD⊥平面ABCD．
（2）证明：平面PAD∥平面CEF．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，A₁B₁的中点．
（1）求证：AD⊥B₁C；
（2）求证：B₁C∥平面AEC₁．