4801 难度：3

在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的__________心．

4802 难度：3

如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有__________条．

4803 难度：3

如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°．则以下结论中正确的有__________．
（1）CD⊥面GEF．
（2）AG=1．
（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8．
（4）∠EAD=60°．

4804 难度：3

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．

（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积．

4805 难度：3

已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的__________心．

4806 难度：3

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是__________．

4807 难度：3

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D₁AE的位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE．
（1）若F为线段D₁A的中点，求证：EF∥平面D₁BC；
（2）求证：BE⊥D₁A．

4808 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，BB₁=2

2

，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（l）在图l中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．

4809 难度：3

如图1，在正方形ABCD中，AC与BD交与点O，E为DC中点，将△ABC沿AC折起到△AB₁C的位置，如图2
（Ⅰ）求证：OE∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求证：AC⊥B₁D；
（Ⅲ）在线段B₁C上是否存在点F，使平面内OFE任意一条直线都与平面AB₁D平行？说明理由．

4810 难度：3

如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点．
（1）证明：AB⊥平面VDC；
（2）证明：四边形DEFG是菱形．