如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PD与底面成30°，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥A-CED的体积．

如图，在三棱锥P-ABC中，PD⊥BD，PD⊥AC，BD⊥AC，且AD=1，CD=2，BD=1，PD=2，E为PC上一点，PE=

1

3

PC．
（1）求证：DE∥平面PAB；
（2）求异面直线AB和DE所成角的余弦值．

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（1）求证：BE=DE；
（2）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
（1）求证DE∥PA
（2）求证：DE∥平面PAC；
（3）求证：AB⊥PB．

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（Ⅰ）求证：AE⊥BE
（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求三棱锥P-BEC的体积．

如图，四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求证：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B₁B=AB=2BC=4，D、E分别是B₁C₁，A₁A的中点．
（1）求证：A₁D∥平面B₁CE；
（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出

AP

AC

的值；若不存在，请说明理由．

已知两个不同的平面α、β，能判定α∥β的条件是（　　）