4651 难度：3

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF
（1）若A₁E⊥C₁F，求证：平面A₁B₁C₁⊥平面BCC₁B₁
（2）求证：BD∥平面AFC₁．

4652 难度：3

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，点M，N分别是AB，A₁B₁的中点．
（1）求证：BN∥平面A₁MC；
（2）若A₁M⊥AB₁，求证：AB₁⊥A₁C．

4653 难度：3

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；
（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．

4654 难度：3

四棱锥P-ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．
（1）求证：AM∥平面PBC；
（2）求证：CD⊥PA．

4655 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：BC⊥PA．

4656 难度：3

一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线MN∥平面BDH；
（3）过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

4657 难度：3

如图，在四面体PABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=AC，∠ACB=90°，D为PC的中点．
（1）求证：AD⊥BD；
（2）若M为PB的中点，点N在直线AB上，且AN：NB=1：2，
求证：直线AD∥平面CMN．

4658 难度：3

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁．

4659 难度：3

如图，几何体ABC-A₁DC₁由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB=4，AA₁=3

2

，A₁D=1，AA₁⊥平面ABC，M为AB的中点，E为棱AA₁上一点，且EM∥平面BC₁D．
（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，证明：EN∥平面BC₁D；
（2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说明作法及理由），并求线段OE的长．

4660 难度：3

四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：BD⊥PC．