4641 难度：3

如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE=AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．
（1）求证：MN∥平面BEC；
（2）求证：AH⊥CE．

4642 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，D为棱CC₁的中点AB₁∩A₁B=O．
（1）证明：C₁O∥平面ABD；
（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为

6

，E为线段A₁B上一点，且三棱锥C-ABE的体积为

2

3

，求

BE

BA1

．

4643 难度：3

如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB，
（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）若M为线段AC的中点，求证：EA∥平面FDM．

4644 难度：3

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，∠BAD=120°，AB=2，E，F为CD，AA₁中点．
（1）求证：DF∥平面B₁AE；
（2）若AA₁⊥底面ABCD，且直线AD₁与平面B₁AE所成线面角的正弦值为

3

4

，求AA₁的长．

4645 难度：3

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D，点E，F分别是BB₁，A₁B₁的中点．
（1）求证：D为BC的中点；
（2）求证：EF∥平面ADC₁．

4646 难度：3

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高为

6

，其底面边长为2．已知点M，N分别是棱A₁C₁，AC的中点，点D是棱CC₁上靠近C的三等分点．求证：
（1）B₁M∥平面A₁BN；
（2）AD⊥平面A₁BN．

4647 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=BC=

1

2

AD，E，F分别为线段AD，PB的中点．
（1）证明：PD∥平面CEF；
（2）若PE⊥平面ABCD，PE=AB=2，求四面体P-DEF的体积．

4648 难度：3

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC上一点，若AD⊥BC．
（1）若底面边长为a，侧棱长为b，求该正三棱柱的表面积、体积．
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

4649 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．

4650 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求证：BC⊥EG．