4631 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）若SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

4632 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，点D，E，N分别为PB，PC，AC的中点，点M为DB的中点．
（1）求证：BN⊥平面PAC；
（2）求证：MN∥平面ADE．

4633 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

4634 难度：3

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求证：PC⊥AE；
（2）求证：CE∥平面PAB；

4635 难度：3

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：MN∥平面ABC₁．

4636 难度：3

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且AB=NB=1，AD=MA=2．
（1）求证：NC||面MAD；
（2）求棱锥M-NAD的体积．

4637 难度：3

已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=

1

2

BC=2，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：EG⊥平面BDF；
（Ⅲ）若AE=BE=EG，求BD与平面DEG所成角的正弦值．

4638 难度：3

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=1，AB=3，E，F分别是棱AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求三棱锥C-PEF的体积．

4639 难度：3

如图，平面CDEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形CDEF为直角梯形，∠ADC=120°，CF⊥CD，且CF∥DE，AD=2DC=DE=2CF．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若AD=2，求该几何体的各个面的面积的平方和．

4640 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ADB=90°，CB=CD，点E为棱PB的中点．
（1）若PB=PD，求证：PC⊥BD；
（2）求证：CE∥平面PAD．