4521 难度：3

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点．求证：
（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

4522 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC中点．
（ I）当点P在棱DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P，证明你的结论；
（ II）若P是DD₁的中点，若Q是BB₁的四等分点，且B₁Q=3QB，求证：平面MNQ∥平面A₁C₁P．

4523 难度：3

如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥平面α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点．
（1）求证：平面MNQ∥平面α；
（2）求证：BC⊥平面PAC．

4524 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）证明：平面PAB∥平面FGH．

4525 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点E、D分别是B₁C₁与BC的中点．求证：平面A₁EB∥平面ADC₁．

4526 难度：3

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD．
（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：DF⊥平面PBC．

4527 难度：3

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点，．
（1）求证：平面MNQ∥平面PCD；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE？若存在，求出

PE

PD

的值；若不存在，请说明理由．

4528 难度：3

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．存在平面γ，使得α，β都平行于γ

B．存在平面γ，使得α，β都垂直于γ

C．α内有不共线的三点到β的距离相等

D．存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β

4529 难度：3

已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（　　）
①

b⊂α c⊂α b∩c=P a⊥b a⊥c

⇒a⊥α
②

a⊂β，b⊂β m⊂α，n⊂α m∥α n∥b m∩n=P a∩b=Q

⇒α∥β
③

a⊂α b∩α=A A∉a

⇒a，b异面
④

a⊥c b⊥c a，b，c⊂α

⇒a∥b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4530 难度：3

已知E，F分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AB，AA₁上的点，且AE=

1

2

AB，AF=

1

3

AA₁，M，N分别为线段D₁E和线段C₁F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．1条

B．3条

C．6条

D．无数条