4511 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求异面直线B₁D₁与EG所成的角度数．
（2）平面AB₁D₁∥平面EFG．

4512 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．求证：
（ⅰ）面AB₁D₁∥面BC₁D．
（ⅱ）A₁C⊥面BC₁D．

4513 难度：3

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点，求证：
（1）EG∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

4514 难度：3

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，N是BB₁的中点．
求证：平面MDB₁∥平面ANC．

4515 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=2BC=4，AB=2

3

，∠BAD=90°，M，O分别为CD和AC的中点，PO⊥平面ABCD．
（1）求证：BM⊥平面PAC；
（2）设经过点O的平面α与直线PM交于点N，且满足平面α∥平面PAB，求

PN

PM

的值．

4516 难度：3

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，PA的中点，点Q是BC上一个动点．
（1）当Q是BC中点时，求证：平面BEF∥平面PDQ；
（2）当BD⊥FQ时，求

BQ

QC

的值．

4517 难度：3

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（1）求证：四边形AEC₁F为平行四边形；
（2）求BF的长．

4518 难度：3

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，AA₁=AB=2，∠ABC=60°，E为BC的中点．
（1）图1中，点F是A₁C的中点，求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）图2中，点H，N分别是A₁D₁，AD的中点，点M在线段A₁D上，

A1M

A1D

=

2

3

，求证：平面AEH∥平面CNM．

4519 难度：3

如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
（1）求证：BE∥平面DMF；
（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

4520 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求异面直线A₁B与 B₁C所成的角；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．