4501 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G分别为B₁C₁，A₁B₁，AB的中点．
（1）求证：平面A₁C₁G∥平面BEF；
（2）若平面A₁C₁G∩BC=H，求证：H为BC的中点．

4502 难度：3

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，E、F分别为CC₁、BB₁上的点，且EC=B₁F，过点B做截面BMN，使得截面交线段AC于点M，交线段CC₁于点N．
（1）若EC=3BF，确定M、N的位置，使面BMN∥面AEF，并说明理由；
（2）K、R分别为AA₁、C₁B₁中点，求证：KR∥面AEF．

4503 难度：3

如图，E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，CC₁的中点，求证：平面BDF∥平面B₁D₁E

4504 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E，F分别为AB，AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

4505 难度：3

如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC=90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面GCD；
（Ⅱ）求证：平面ADG∥平面FBC．

4506 难度：3

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．
求证：（1）CD⊥PD；
（2）平面EFG∥平面PAD．

4507 难度：3

如图所示，在正方体AC₁中，M，N，P分别是棱C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中点．求证：
平面MNP∥平面A₁BD．

4508 难度：3

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA₁的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC（λ＞0）．
（1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A₁DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

4509 难度：3

如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD
（1）求证：DF⊥CE
（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．

4510 难度：3

P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；   
（2）求S△A′B′C′：S△ABC．