4491 难度：3

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

4492 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点．
（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）直线AD上是否存在一点F，使平面PBF∥平面AEC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

4493 难度：3

如图，F，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁，AA₁的中点，棱长为a，
（1）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．
（2）求正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面积．

4494 难度：3

如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
（1）求证：平面MNG∥平面ACD；
（2）求S_△MNG：S_△ADC

4495 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）证明：平面A₁BD∥平面D₁B₁C；
（2）求异面直线A₁B与B₁D₁所成角的大小．

4496 难度：3

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面MNQ∥平面PBC．

4497 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面AB₁D₁∥平面EFG；
（Ⅱ）A₁C⊥平面EFG．

4498 难度：3

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=120°，AB=AC=AA₁=1，点D为B₁C₁的中点，点E，F，G分别在线段AB，AC，AD上，且BE=CF=AG．
（1）求证：EF∥平面BCC₁B₁；
（2）是否存在满足题意的点E，F，G，使得平面EFG∥平面BCC₁B₁？，若存在，说明理由并求出此时线段EF的长度；若不存在，说明原因．

4499 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别为DD₁，CC₁的中点．求证：
（1）平面D₁BQ∥平面PAO．
（2）求异面直线QD₁与AO所成角的余弦值；

4500 难度：3

如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比．