如图，在四棱锥P-ABCD中，平面SBD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，SB=SD，且点E，F分别是SA，SD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）在SC上是否存在点M，使平面MBD∥平面AEF，若存在，求出

SM

MC

的值：若不存在，说明理由．

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=

2

，M为EF的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABF∥平面DCE；
（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求证：AM⊥平面BDF．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC，M是侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D，E分别是AB，BC中点
（1）求证：MD∥平面A₁BC₁；
（2）求证：平面MAE⊥平面BCC₁B₁

如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形，AB=1，如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，E，M分别为BC，BD的中点，点F在棱AC上，且AF=3FC，点N在棱AC上，且CN=

3

8

CA．
（1）在棱BC上是否存在一点G，使平面MNG∥平面DEF？若存在，求

CG

GB

的值；若不存在，请说明理由；
（2）求点F到平面ABD的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB∥CD，AD=CD=AP=2AB=4，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）证明：平面APD∥平面BEF；
（Ⅱ）求三棱锥P-BED的体积．

如图，平面α∥β，线段AB分别交α，β于M，N，线段AD分别交α，β于C，D，线段BF分别交α，β于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，S_△FMC=78．求△END的面积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥AD，E，F分别是CD和PC的中点，
（1）证明：AB⊥PD；
（2）证明：平面BEF∥平面PAD．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求证：DC⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．

如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）线段BC上是否存在一点H，使得面GFH∥面ACD．若存在，请找求出点H并证明；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．