如图，在四棱锥P-ABCD中，其中底面ABCD为等腰梯形，BC∥AD且BC=2AD=4，PA=PD=AB=

5

，E为PB的中点，O为AD的中点．
（1）求证：AE∥平面PCD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：BO⊥PC．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为正三角形，AA₁=2，M是A₁C的中点，N是A₁B₁中点．
（1）证明：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）若三棱锥N-MAB的体积为

3

，求该正三棱柱的底面边长．

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CB⊥PB，AB=AD=PD=3，E为PC中点．
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）求证：BE∥平面PAD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，BC=

2

AB，E，F分别为BC，CD的中点，且PF⊥平面ABCD．求证：
（1）EF∥平面PBD；
（2）AE⊥平面PEF．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是线段B₁D₁上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．
（1）求证：EF∥平面BDD₁B₁；
（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF∥平面BDD₁B₁？若存在，求出

CG

GD

的值；若不存在，请说明理由．

在四棱锥S-ABCD中，SA⊥面ABCD，底面ABCD是菱形．
（1）求证：面SAC⊥面SBD；
（2）若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且AN=

1

2

NS，求证：SC∥面BMN．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）BB₁⊥AC．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是平行四边形，BC₁⊥C₁C，平面A₁C₁CA⊥平面BCC₁B₁，且E，F分别是BC，A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）当侧面A₁C₁CA是正方形，且BC₁=C₁C时，
（ⅰ）求二面角F-BC₁-E的大小；
（ⅱ）在线段EF上是否存在点P，使得AP⊥EF？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．

如图，设P、Q是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心，证明：（1）PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）面D₁PQ∥面C₁DB．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，E、F分别是CD边上的三等分点将△ADF，△BCE分别沿AF、BE折起到△AD′F、△BC′E的位置，且使平面AD′F⊥底面ABCD，平面BC′E⊥底面ABCD，连结D'C’．
（Ⅰ）证明：D′C′∥平面ABEF；
（Ⅱ）求点A平面EFD′C′的距离．