4351 难度：3

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，D，E分别是AB，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若DE⊥AB，求证：AB⊥B₁C．

4352 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，∠APB=∠CBA=90°，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若M为棱PD上一点，且PB∥平面MAC，求

PM

MD

的值．

4353 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，tan∠DPC=

15

5

．
（Ⅰ）证明：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）点M为PB上一点，且VM-PCD=

3

18

，试判断点M的位置．

4354 难度：3

如图1，在平行四边形ABCD中，O为AD的中点，BO⊥AD．将三角形ABO沿BO折起到A₁BO位置，如图2．
（Ⅰ）求证：BO⊥A₁D；
（Ⅱ）若M为A₁B的中点，求证：MO∥平面A₁CD；
（Ⅲ）判断平面A₁OD能否垂直于平面A₁CD？证明你的结论．

4355 难度：3

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD．
（1）求证：AD⊥CE；
（2）求证：BF∥平面CDE．

4356 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BCC₁B₁为正方形，A₁B₁⊥B₁C₁．设A₁C与AC₁交于点D，B₁C与BC₁交于点E．求证：
（1）DE∥平面ABB₁A₁；
（2）BC₁⊥平面A₁B₁C．

4357 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，F在PC上一点，PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AD⊥DF；
（2）若E是BC的中点，PF=2FC，证明：PA∥平面DEF．

4358 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别为AC和A₁D上的点，且EF⊥AC，EF⊥A₁D．
（1）求证：EF∥BD₁；
（2）求证：BE、D₁F、DA三条直线交于一点．

4359 难度：3

如图，四棱锥E-ABCD，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AD=6，AB=5，BE=3，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段DE上，且满足EM=2MD，试在线段AB上确定一点N，使得MN∥平面BCE，并求MN的长．

4360 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：EF∥AB；
（2）求三棱锥P-AEF的体积．