4341 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠ABC=90°，PA=PB=

2

2

AB．求证：
（1）AD∥平面PBC；
（2）平面PBC⊥平面PAD．

4342 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D为AC的中点，O为四边形B₁C₁CB的对角线的交点，AC⊥BC₁．
求证：（1）OD∥平面A₁ABB₁；
（2）平面A₁C₁CA⊥平面BC₁D．

4343 难度：3

如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=

1

2

BC．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCEF；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出

BM

DM

的值，若不存在，请说明理由．

4344 难度：3

如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且∠CBM=30°，AB=1，BC=2．
（1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值；
（2）设点P是线段AM上的点，且满足AP=λPM，若直线CM∥平面BPD，求实数λ的值．

4345 难度：3

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E为DD₁中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE；
（2）求证：BD₁⊥AC．

4346 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，
M为PC的中点，N为AB的中点．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）求证：MN∥平面PAD．

4347 难度：3

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=6，BC=8，AB=10，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

4348 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO；
（2）求证：PA⊥BE．

4349 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

4350 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AD₁，CD₁的中点
（1）求证：MN∥平面ABCD；
（2）求证：MN⊥BD₁．