4301 难度：3

已知单位正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E为B₁D₁中点．，以A为原点，分别以AB、AD、AA₁为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则：
（1）点E坐标为__________．
（2）若点F满足：F在直线BB₁上，且EF∥面AD₁C₁，则点F坐标为__________．

4302 难度：3

已知P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱DD₁上任意一点（端点除外），则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有__________．

4303 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF=2FC₁，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为__________．

4304 难度：3

在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的六个表面与六个对角面（面AA₁C₁C、面ABC₁D、面ADC₁B₁、面BB₁D₁D、面A₁BCD₁及面A₁B₁CD）所在的平面中，与棱AA₁平行的平面共有__________个．

4305 难度：3

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件__________，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．

4306 难度：3

如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AB与CD所成的角为45°，点E，F，G，H分别在棱EC，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是__________．

4307 难度：3

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是__________．（填序号即可）
①|BM|是定值；
②总有CA₁⊥平面A₁DE成立；
③存在某个位置，使DE⊥A₁C；
④存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

4308 难度：3

已正知方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是平面AA₁D₁D的中心，点Q是B₁D₁上一点，且PQ∥平面AB₁D，则线段PQ长为__________．

4309 难度：3

如图所示，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，设D是A₁C₁上的点且A₁B∥平面B₁CD，则A₁D：DC₁的值为__________．

4310 难度：3

如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若

AB

BC

=

1

3

，DF=20，则EF=__________．