如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，CA=CB，直线CA和平面α所成的角为30°．
（Ⅰ）证明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大小．

如图，正方形ABCD的边长为a，请设计三条虚线，沿虚线翻折后，形成侧面为三个直角三角形，地面为等腰三角形的三棱锥．
（1）找出上诉述棱锥中互相垂直的面，并证明之；
（2）求该三棱锥的体积．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M，求：
（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）该最短路线的长及

A1M

AM

的值
（III）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

3

．
（1）求证BC⊥SC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．

已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）．直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）．证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB．

判断对错．
①若两个平面有不共线三个公共点，则两平面必重合．__________（判断对错）
②2若两个平面有无穷多个公共点，则两平面必重合．__________（判断对错）
③若一个平面内有不共线三点到另一平面的距离相等，则两平面平行．__________（判断对错）
④若一个平面内有无穷多点到另一平面的距离相等，则两平面平行．__________（判断对错）

一几何体的三视图如图所示
（1）画出该几何体的直观图或表述该几何体的几何特征；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．