4201 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

4202 难度：3

如图，已知平面α、β，且α∩β=l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β．求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．

4203 难度：3

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）平面AEF⊥平面BCC₁B₁；求三棱锥A-BCB₁的体积．

4204 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁．
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

4205 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E是PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小．

4206 难度：3

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

6

2

，求二面角E-AF-C的余弦值．

4207 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）求异面直线AB和PC所成角的大小．

4208 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，底面ABCD为正方形，O为AB中点，PO⊥AC．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AC-B的大小．

4209 难度：3

如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．

4210 难度：3

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（Ⅲ）当

SA

AB

的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．