4031 难度：3

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的有__________
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m∥n，m∥α，则n∥α
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n   
④若m⊥α，m⊥n，则n∥α

4032 难度：3

设m，n，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是__________．

4033 难度：3

已知直线a，b和平面α，若a∥b，且直线b在平面α上，则a与α的位置关系是__________．

4034 难度：3

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，n∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的命题有__________．（填写所有正确命题的编号）

4035 难度：3

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
给出下列命题：
①PB⊥AC；
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；
③平面PBD⊥平面PAC；
④△PCD为锐角三角形．
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

4036 难度：3

已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
正确命题是__________（填序号）．

4037 难度：3

已知平面α，β，直线m，n．给出下列命题：
①若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的是__________（填写所有真命题的序号）．

4038 难度：3

若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β（不包括△ABC所在平面）的位置关系是__________．

4039 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为C₁D₁，B₁C₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，求证：
（1）D、B、F、E四点共面；
（2）若A₁C∩平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线．

4040 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．