4041 难度：3

求证：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内和交线垂直的直线必与另一个平面垂直．

4042 难度：3

已知直线m、n和平面α，如果m⊄α，n⊂α，且m∥n，试作示意图并证明m∥α．

4043 难度：3

在平行四边形ABCD中，AB=2，M为CD中点，△DAM为等边三角形，沿AM将△DAM折起至△PAM的位置，使PB=2．
（Ⅰ）若N为PA的中点，判断直线MN与平面PBC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥P-AMB的体积．

4044 难度：3

已知等腰梯形ADCE中，AD∥EC，EC=2AD=2AE=4，∠E=

π

3

，B为EC的中点，如图1，将三角形ABE沿AB折起到ABE（E⊄平面而ABCD），如图2
（1）点F为线段AE的中点，判断直线DF与平面面BCE′的位置关系，并说明理由
（2）当△BCE的面积最大时，求DE的长．

4045 难度：3

已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

4046 难度：3

在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求异面直线AB、DE所成角的余弦值．

4047 难度：3

如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．α

4048 难度：3

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱锥N-AMC的体积；
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

4049 难度：3

已知平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b．

4050 难度：3

如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点．试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况．（不用证明，指出即可）