4001 难度：3

已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：
①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）．

4002 难度：3

“点A在直线l上，l在平面α外”，用符号语言可以表示为__________．

4003 难度：3

已知平面α⊥平面β，下列命题：
①平面α内的直线一定垂直于平面β内的任意直线；
②平面α内的直线一定垂直于平面β内的无数条直线；
③平面α内的任意一条直线必垂直于平面β；
④过空间内任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β．
其中正确命题的序号是__________．

4004 难度：3

已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系是__________．

4005 难度：3

设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n．其中正确的命题是__________．

4006 难度：3

已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，有如下命题：
①a∥b，a⊥α⇒b⊥α：
②α∥β，a⊂α，b⊂β⇒a∥b；
③a⊥α，a⊥β⇒α∥β；
④a⊥α，a⊥b⇒b∥α．
其中正确命题的序号为__________．（把所有正确命题的序号填上）

4007 难度：3

已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，在下列给出的4个命题中，所有真命题的序号为__________
①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m
②l∥α，m⊂α⇒l∥m
③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ
④α⊥β，l⊥β⇒l∥α

4008 难度：3

在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P，Q分别是棱AB，OB的中点，且PQ⊥CQ，则

AB

OA

=__________．

4009 难度：3

已知α，β表示不同的平面，m，n表示不同的直线，下列命题正确的是__________．（填上所有正确的序号）
①若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
③若α不平行β，则α内不存在与β平行的直线
④若m不平行n，则m与n不可能垂直于同一个平面

4010 难度：3

已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是__________．