3941 难度：3

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为

π

3

．求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

3942 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为

8

3

．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求

PF

FC

的值．

3943 难度：3

已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l，m，n互不重合．
（1）若直线m与直线n交于点P，判断点P与直线l的位置关系并证明；
（2）若m∥n，判断直线l与直线m的位置关系并证明．

3944 难度：3

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：PB⊥AC．

3945 难度：3

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

3946 难度：3

已知直线a，b和平面α、β，下列推理错误的是（　　）

A．a⊥α且b⊂α⇒a⊥b	B．α∥β且a⊂α⇒a∥β
C．a∥α且b⊂α⇒a∥b	D．α∥β且a⊥α⇒a⊥βZ

3947 难度：3

已知直线a，b，c，平面α，β，那么下列所给命题正确的是（　　）

A．如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c	B．如果a∥b，a⊥α，那么b⊥α
C．如果α⊥β，a⊥α，那么a∥β	D．如果a∥α，b⊥a，那么b⊥α

3948 难度：3

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若b⊂α，c∥α，则c∥b	B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c⊂α，α⊥β，则c⊥β	D．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β

3949 难度：3

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（　　）

A．l∥β或l⊄β

B．l∥m

C．m⊥α

D．l⊥m

3950 难度：3

已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（　　）

A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

C．若α⊥β，m⊄β，m⊥α，则m∥β

D．若m∥α，m⊂β，则α∥β